Основы биохимической инженерии Часть 1 - Бейли Дж., Оллис Д. 1989

Процессы переноса в биотехнологических системах
Определение kia' и мощность, потребляемая реакторами с перемешиванием и с барботажными устройствами

В этом разделе мы суммируем результаты различных экспериментов, посвященных изучению и методам определения объемного коэффициента массоотдачи k_ia'. Поскольку непосредственно определить а' не удается, то экспериментальные данные часто выражают именно в виде параметра k_ia'. Кроме того, этот сложный параметр в некоторых случаях позволяет учесть эффекты, обусловленные значительным временем пребывания небольших пузырьков в очень вязких средах. В таких случаях пузырьки уже практически не содержат кислорода и поэтому не вносят никакого вклада в перенос О₂. По этой причине, например, определенные оптическими методами величины а' могут не отражать действительную удельную площадь поверхности раздела фаз пузырьков, содержащих кислород.

Мы уже отмечали, что повышение потребляемой удельной мощности может приводить к уменьшению размера газовых пузырьков и таким образом к увеличению площади поверхности раздела фаз. Здесь мы опишем методы расчета потребляемой реактором мощности с помощью параметров, определяющих характеристики барботажных и перемешивающих устройств. Кроме того, мы рассмотрим довольно распространенный вариант перемешивания барботажными устройствами и механическими мешалками одновременно.

Многие методы изучения массообмена в системах газ — невязкая жидкость в реакторах с перемешиванием рассмотрены в обзоре Ван’т Риета [9]. Результаты большого числа экспериментов в различных реакторах с применением мешалок разных конструкций с точностью ±20—40% можно описать следующими уравнениями:

Реактор с перемешиванием, вода, коалесцирующая система:

Реактор с перемешиванием, вода, некоалесцирующая система:

Здесь u_gs — поверхностная скорость газа, равная частному от деления объемной скорости подаваемого потока газа на произведение поперечного сечения реактора и газосодержания. Под каждым уравнением указаны диапазоны объема реактора и объемного потребления энергии, в которых справедливы эти выражения.

Необходимо подчеркнуть, что в соответствии с рассмотренными нами выше основными положениями влияния турбулентности на массопередачу эти уравнения справедливы (с указанной точностью ±20—40%) для самых различных перемешивающих устройств (турбинных, лопастных, пропеллерных и стержневых мешалок, самоиндуцирующихся устройств) и разного числа мешалок. Положение мешалки в реакторе также не играет существенной роли, если только ее расстояние от дна реактора не слишком мало (меньше ее диаметра), что может снижать степень рассеяния мощности, или если мешалка не расположена слишком близко к поверхности, что сопровождается захватом воздуха и снижением потребляемой мощности.

Аналогично изучение массообмена в барботажных колоннах показало:

Барботажная колонна, вода, коалесцирующая система:

K_la = 0,32(u_gs)^0,7      (8.73)

Для некоалесцирующей системы в барботажной колонне общих зависимостей не существует, поскольку конструкция барботера влияет на величину k_la'.

Поскольку определение потребляемой мощности или поверхностной скорости газа может быть затруднено, в качестве примеров приведем несколько эмпирических уравнений других типов. Так, для переноса газа в барботажной колонне Акита и Иошида предложили следующее уравнение [12]:

Здесь в числах Бонда (Bo ≡ gd_t²p_c/σ) и Галилея (Ga ≡ gd_t³/u_l²) учтен диаметр колонны d_t. Показано, что это уравнение применимо при d_t ≤ 60 см (0,6 м) и может использоваться при d_t > 60 см, если в уравнении (8.74) d_tпринять равным 0,6 м.

Белло и другие для определения объемного коэффициента массоотдачи k_la в эрлифтной колонне предложили уравнение [13]:

Здесь A_d/А_r — отношение площадей сечения зон опускания и подъема дисперсной системы, P/V — отношение мощности, расходуемой на аэрацию, к объему. Этим уравнением можно пользоваться, но в нем не учитывается тот факт, что массообмен, газосодержание и другие параметры не одинаковы в различных зонах эрлифтного аппарата.

Любые эмпирические уравнения имеют ограниченный диапазон применения. Так, предсказываемое уравнением (8.75) большое влияние P/V на k_la' не выполняется при достаточно малых P/V (Р/V < 1), поскольку в таких условиях динамика пузырьков газа в жидкой фазе определяется главным образом естественной конвекцией, т. е. их свободным подъемом.

Для деления и последующего смешения жидкой фазы, а также для поддержания восходящего потока пузырьков и снижения количества или полного устранения больших пузырьков и воздушных пробок можно применять неподвижные перемешивающие устройства. Для определения массопередачи в таких аппаратах Ванг и Фаи предложили следующее уравнение [14]:

РИС. 8.6. Средние скорости течения (выраженные в долях от окружной скорости лопасти мешалки, равной 5,2 фута в секунду) (1,6 м/с) и структура циркуляции воды в резервуаре высотой 12 дюймов (30,5 см) при скорости перемешивания 200 об/мин. (McCabe W. L., Smith J. C., Unit Operations in Chemical Engineering, 3d ed., p. 234. McGraw-Hill, New York, 1976.)

Здесь u_g и u_l — поверхностные скорости газа и жидкости (в см/с) соответственно.

Потенциальным недостатком любого эмпирического уравнения является допущение о равномерном рассеянии энергии и (или) постоянной величине k_la' в зоне смешения, в которой измерялись параметры, лежащие в основе данного уравнения, и в изучаемом или проектируемом реакторе. В этой связи полезно рассмотреть изменения средней скорости течения, обнаруженные экспериментально в стандартном перемешиваемом реакторе с отражательными перегородками. Кривые на рис. 8.6 указывают структуру циркулирующих течений, а числа — локальные средние скорости в долях от окружной скорости мешалки.

В ряде работ по изучению барботажных колонн было показано, что величина k_la' существенно зависит от положения точки измерения этого параметра в объеме колонны. На рис. 8.7 приведены результаты экспериментального определения аксиального распределения растворенного кислорода в барботажной колонне и в трехфазной системе — псевдоожиженном слое, содержащем частицы диаметром 0,1 см. И в том и в другом случае вблизи барботера имеется входная зона, в которой скорости переноса кислорода относительно велики; при увеличении расстояния от барботера скорость переноса кислорода резко падает. В основе этого явления, вероятно, лежит переход от пузырьков одного размера, определяемого параметрами барботера, к пузырькам другого диаметра, зависящего от равновесия между коалесценцией и дроблением пузырьков. Значения, обозначенные на рис. 8.7 символом □, вычислены с помощью математической модели, в которой принимается, что поток газа в режиме полного вытеснения проходит через две зоны с различными объемными коэффициентами массопередачи. Установлено, что граница между двумя зонами располагается приблизительно в 33 см над барботером. В другой модели для барботажной колонны иной конструкции принимается, что сначала (первые 27,6 см от барботера) kia' убывает, а затем принимает постоянное значение.

РИС. 8.7. Экспериментально найденные (1) и рассчитанные с помощью математической модели (2) зависимости концентрации растворенного кислорода от расстояния до барботера для барботажной колонны (u_l = 7,5 см/с, u_g= = 28 см/с) (а) и трехфазного псевдоожиженного слоя, содержащего частицы диаметром 0,1 см (u_l = 7,5 см/с, u_g = 20 см/с) (б). Кривые отражают общий характер зависимостей. [Воспроизведено с разрешения из работы: Alvarez-Сuеnса М., Nerenberg М. A., in Advances in Biotechnology, vol. 1, p. 477, Moo-Young M. (ed.), Pergamon Press, 1980.]

Определенные затруднения могут возникать при операциях масштабирования. Так, упоминавшаяся выше входная зона вносит очень большой вклад в небольших лабораторных системах, а в высоких колоннах большого объема она составляет лишь незначительную часть общего объема.

Теперь перейдем к рассмотрению методов расчета мощности, необходимой для достижения заданных скоростей ввода газа в барботажную колонну и механического перемешивания. Здесь мы обсудим только общие принципы этих методов и некоторые уравнения; более детально вопросы учета потерь энергии в элементах аппаратов рассмотрены в приведенной в конце главы литературе. Для барботажной колонны мощность, необходимая для сжатия газа до степени, обеспечивающей его барботаж с объемной скоростью F₀ при давлении р₁, выражается уравнением

Здесь р₂ — давление в верхней части резервуара, u₀ — скорость газа в отверстии барботера, а а — доля кинетической энергии газа, передаваемая жидкости; обычно а равен приблизительно 0,06.

Расход мощности на перемешивание неаэрируемых жидкостей зависит от плотности и вязкости жидкой cреды р_l и μ_l, скорости вращения мешалки N_iи ее диаметра D_i, а также от коэффициента торможения мешалки CD_i. Зависимость последнего параметра от числа Рейнольдса мешалки должна быть разной для каждого режима течения — ламинарного, переходного или турбулентного. На рис. 8.8, а представлены результаты широко известных работ Раштона, Костича и Эверетта по изучению мешалок трех различных конструкций [26]. Эти результаты приведены в виде зависимости безразмерного параметра — числа мощности Рnо [определяемого уравнением (8.78)] от числа Рейнольдса мешалки Re_i:

В турбулентном режиме потребляемая мощность не зависит от Re_i, т. е.

Напротив, в ламинарном течении эти зависимости описываются выражениями

РИС. 8.8. а — зависимость числа мощности от числа Рейнольдса для мешалок различных конструкций. [Из работы: Аиба Ш., Хемфри А., Миллис Н., Биохимическая технология и аппаратура. — М.: Пищевая промышленность, 1975; данные заимствованы из статьи Rushton J. Н., Costich Е. W., Everett Н. J., Power Characteristics of Mixing Impellers, part 2, Chem. Eng. Prog., 46, 467 (1950)] б — зависимость коэффициента трения f потока в трубе от числа Рейнольдса (z — относительная высота неровностей поверхности трубы). [Воспроизведено с разрешения из работы: McCabe W. L., Smith J. C., Unit Operations of Chemical Engineering. McGraw-Hill, New York, 1954; данные заимствованы из статьи: Moody L. F., Trans. ASME, 66, 671 (1944).]

В каждом конкретном случае константа пропорциональности определяется конструкцией перемешивающего устройства. Обращает на себя внимание сходство между кривыми на рис. 8.8, а и графиком зависимости коэффициента трения f от числа Рейнольдса для течения в трубе. В последнем случае коэффициент трения пропорционален І/Re в ламинарном потоке (число мощности также пропорционально 1 /Re_i), а в турбулентном режиме f стремится к почти постоянному значению, большему в случае труб с шероховатой внутренней поверхностью. Аналогично по мере того, как геометрия мешалки становится менее «гладкой», Р_nо для турбулентного режима достигает более высокого постоянного значения (рис. 8.8, а); эта ситуация, однако, осложняется влиянием стенок резервуара и отражательных перегородок на определяемую величину потребляемой мощности Р.

РИС. 8.9. Зависимость отношения мощности, расходуемой на перемешивание, в аэрируемых (Р_а) и неаэрируемых (Р) реакторах от N_a (см. текст): а — плосколопастная турбинная мешалка (8 лопастей); б — крыльчатый диск (8 крыльев); в — крыльчатый диск (6 крыльев); г — крыльчатый диск (16 крыльев); д — крыльчатый диск (4 крыла); е — лопастная мешалка. [Воспроизведено с разрешения из статьи: Ohyama Y., Endoh К., Power Characteristics of Gas-Liquid Contacting Mixers, Chem. Eng. Japan, 19, 2 (1955).]

Если реактор с перемешиванием одновременно аэрируется, то потребление мощности на перемешивание снижается. На рис. 8.9 приведены кривые зависимости Р_а/Р (отношения потребляемой мощности в аэрируемом реакторе к мощности, потребляемой неаэрируемым реактором) от безразмерного параметра N_a (относительной скорости аэрации):

Здесь F_g — объемная скорость газа.

За исключением наиболее быстро изменяющихся участков соответствующих кривых, эти зависимости могут быть описаны уравнением

где m — коэффициент. Мичел и Миллер предложили другое уравнение, применимое и в случае турбулентной аэрации неньютоновских жидкостей [28]:

Здесь m' — коэффициент. В уравнениях (8.80) и (8.81) символом Р обозначена мощность, потребляемая неаэрируемым реактором, которая рассчитывается по формулам, приведенным ранее в этой же главе.

Из указанных уравнений следует, что при постоянных N_i и D_iпотребляемая мощность снижается при повышении N_a (т. е. при увеличении потока воздуха F_g). Этот эффект частично обусловлен снижением средней плотности перемешиваемой дисперсной системы. В то же время эффективность смешения системы при возрастании N_aуменьшается.

В биологических реакторах некоторых конструкций перемешивание осуществляется с помощью струи жидкости. В этом случае рассеиваемую мощность можно определить по следующему уравнению [29]:

Здесь D_j— диаметр струи.