Практическая химия белка - А. Дарбре 1989

Предсказание конформации пептидов и белков
Арсенал современных теоретических методов
Статистическая механика

Методы статистической механики, применяемые и в термодинамике, позволяет выполнить расчеты средних свойств системы, принимающей многочисленные конфигурации при температурах, отличных от абсолютного нуля. Методы молекулярной динамики, метод Монте-Карло, а также методы прямых расчетов энергий различных конформаций можно аппроксимировать получением статистических выборок. Применение методов статистической механики позволяет проводить анализ выборочных данных. Следует отметить, однако, что в отдельных случаях, например в методе Метрополиса, способ составления выборки физической величины и статистический анализ неотделимы друг от друга,

В действительности усреднение методом статистической механики идентично обычному усреднению. Если каждой конформации X отвечает некоторое Физическое свойство V(Х) и вероятность реализации этой конформации Р(Х), то ожидаемое среднее равно

По законам статистической механики вероятность Р(Х) пропорциональна весовому коэффициенту Больцмана е^-H/kT:

P(X) = Q^-1∙e^-H/kT      (21.9)

где H — полная энергия системы, вычисляемая через классический гамильтониан и содержащая в качестве составляющей кинетическую энергию:

H = H(p,q) = W(p) + E(q)      (21.10)

Здесь W — кинетическая энергия, зависящая от моментов ядер р, а Е — потенциальная энергия, зависящая от координат ядер q и тем самым от конформации X. Q — функция распределения, значение которой определяет все термодинамические свойства системы. Например, свободная энергия Е системы следующим образом связана с функцией распределения:

Коэффициент а зависит от числа неразличимых и поэтому взаимозаменяемых частиц [30], что часто приводит к недоразумениям. К счастью, влияние коэффициента а несущественно, если рассматриваются относительные свободные энергии одной и той же молекулы.

Главное отличие метода молекулярной динамики от метода Монте-Карло состоит в пренебрежении в последнем случае составляющей кинетической энергии W(p). Это пренебрежение приводит к введению конфигурационной функции распределения Z, что допустимо в равновесных условиях.

V(X) может характеризовать любое физическое свойство, которое зависит от конформации X исследуемой системы, например это может быть константа спин-спинового взаимодействия в спектре ЯМР, набор каких-либо значений, например спектр кругового дихроизма в заданном интервале длин волн, или матрица Флори, служащая в теории клубкообразных полимеров для определения положения каждой полимерной цепи относительно предшествующего положения. Важными термодинамическими параметрами являются энтальпия (в предположении, что изменения объема не происходит) V=E и энтропия V=klnP(X), которая означает количество информации, соответствующей конформации X.