Основы биохимической инженерии Часть 1 - Бейли Дж., Оллис Д. 1989
Процессы переноса в биотехнологических системах
Теплообмен
Уравнения теплообмена
Из уравнения (8.118) и общего теплового баланса [уравнение (8.119)] процессов нагревания, охлаждения и стерилизации следует следующее общее уравнение для расчета теплопередачи:
Чтобы это уравнение можно было использовать в практических расчетах, необходимо найти выражение для определения коэффициента общей теплопередачи h, аналогичное рассмотренным ранее выражениям для коэффициента общей массопередачи в системе газ — жидкость. Условие непрерывности теплового потока требует, чтобы в стационарном состоянии для теплопередачи через плоскую стенку толщиной Lw, разделяющую культуральную жидкость с температурой Тжидк,1 и нагревающую или охлаждающую жидкость с температурой Тжидк,2, удовлетворялось уравнение
Здесь ks — теплопроводность стенки, выраженная в ккал/(см⋅с⋅град). Если в это уравнение ввести коэффициент общей теплопередачи h, определяемый как
то уравнение (8.124) можно преобразовать в
По аналогии с уже изученной нами массопередачей общее сопротивление теплопередаче равно сумме трех сопротивлений. При теплопередаче через цилиндрическую трубчатую поверхность нагревающих или охлаждающих змеевиков площадь поверхности (в поперечном сечении) не остается постоянной, а возрастает пропорционально расстоянию от внутренней поверхности трубы. В такой ситуации уравнение для необходимо модифицировать следующим образом:
Здесь diи d0— наружный и внутренний диаметры трубы соответственно. Обратите внимание на индекс о при коэффициенте указывающий на то, что основой для расчета площади теплопередачи является наружный диаметр трубы. Теплопроводность ks твердых тел зависит от их природы. Так, при 100 °С ks равно 0,908 кал/(с⋅см⋅К) для меди и 0,107 кал/(с⋅см⋅К) для стали; при понижении температуры ks медленно возрастает. Величины ks для различных материалов, применяющихся в теплообменниках, можно найти в любой технической справочной литературе.
Изучение переноса количества движения и теплоты на любой из границ раздела жидкость — твердое тело позволяет определить соответствующие коэффициенты теплопередачи на границах раздела фаз hw1, hw2 или h0, hi в уравнениях (8.126) и (8.127) соответственно. Если такие индивидуальные коэффициенты изменяются в зависимости от положения на поверхности теплопередачи, то общий локальный коэффициент теплопередачи определяется уравнениями типа (8.126) и (8.127), а для расчета общего количества передаваемой теплоты необходимо интегрирование по всей поверхности теплопередачи.
При изучении теплопередачи в системе жидкость — твердое тело применяются следующие критерии подобия:
Здесь kf — теплопроводность жидкости, кал/(с⋅см⋅град); Ср — теплоемкость, кал/(г⋅град); d — расстояние (или диаметр трубы), см; μ — вязкость, П; u — скорость, см/с; g — постоянная силы тяжести, г⋅см/с2.
Как указано в работе [5], число Бринкмана представляет собой количество теплоты, участвующей в вязком рассеянии, отнесенное к теплопередаче за счет теплопроводности; в наших условиях при теплопередаче через поверхность теплообменника этой величиной можно пренебречь. (Число Бринкмана может быть большим вблизи лопасти мешалки.) Аналогично в реакторах с отражательными перегородками или с мешалкой, смещенной относительно оси реактора, число Фруда обычно пренебрежимо мало.
Коэффициент теплопередачи h, выраженный в виде безразмерного критерия подобия Nu, является функцией от Рr и Re:
Nu = f(Pr, Re) (8.129а)
При ламинарном течении в прямых трубах теплопередача зависит и от отношения длины трубы L к ее диаметру d (L/d), поэтому предлагались и уравнения типа
Изменение температуры обусловливает изменение различных свойств жидкости вблизи от поверхности теплообмена. Из этих свойств важнейшим является вязкость, поэтому отношение μb/μ0, где μb и μ0 — вязкость жидкости при температуре жидкой фазы и температуре стенки соответственно, также следует учитывать в уравнении:
Так как h (а следовательно, и Nu) можно определять и как локальный коэффициент переноса, и как коэффициент, усредненный по поверхности теплопередачи одним из нескольких способов, то при использовании опубликованных в литературе величин Nuloc или Nuav следует применять ∆Тlос или ∆Tаv соответственно.
Для теплопередачи при турбулентном течении жидкостей, вязкость которых близка вязкости воды, предложено следующее уравнение, полезное как в случае нагревания, так и при охлаждении реакционной массы*:
Это уравнение оказалось справедливым при
104≤ Re ≤ 1,2⋅105 (турбулентный режим)
0,7≤Рr≤120 (для всех жидкостей, кроме расплавленных металлов)
L/d≥60 (длинные трубы)
В модифицированном Сейдером и Тэйтом** виде последнее уравнение применимо и при больших разностях температур; оно оказалось полезным для определения теплопередачи вязкими жидкостями, например маслами:
Если жидкая фаза неоднородна по плотности, то в теплообмен вносит большой вклад и естественная конвекция; в этих случаях в соответствующие уравнения вводят число Грасгофа:
* McAdams W. Н., Heat Transmission, 3d ed., p. 152, McGraw-Hill Book Company, New York, 1954.
** Seider F. E. N.. Tate G. E., Heat Transfer and Pressure Drop of Liquids in Tubes, Ind. Eng. Chem., 28, 1429 (1936).
Тогда уравнение для Nu при течении жидкости в горизонтальных трубах принимает вид*
(В случае вертикальных труб вместо отношения вязкостей применяют коэффициент 1,0, а константу 0,04 заменяют на 0,0722.)
Теплопередача неньютоновскими жидкостями описывается другими уравнениями. Так, для псевдо пластических жидкостей (разд. 8.8) применяли два уравнения**:
или
Здесь ηv — кажущаяся вязкость [уравнение (8.92)], определенная при температуре жидкой фазы или стенки. Обратите внимание на то, что для ньютоновской жидкости (n = 1) при небольшой разности температур между жидкой фазой и стенкой уравнение (8.1346) сводится к уравнению (8.133). В уравнении (8.134а) изменение вязкости в зависимости от температуры учтено в той же мере, что и в уравнении (8.133).
В принципе теплообменные аппараты могут иметь самые различные поверхности и режимы потоков. Некоторые уравнения для ряда конкретных ситуаций приведены в примере 8.3; другие можно найти в обычных руководствах по теплообмену и в гл. 3 монографии Чарма (ссылка [30] в гл. 9). Ряд примеров расчета коэффициентов теплопередачи и нагрузок теплообменных аппаратов рассмотрен в упражнениях. Иногда культуральная жидкость образует осадок на поверхности нагревателя; это приводит к загрязнению системы, изменению коэффициента теплопередачи стенки во времени и увеличению h со стороны жидкости.
Пример 8.3. Уравнения теплопередачи
Теплопередача естественной конвекцией от вертикальной плоскости или от поверхности цилиндра***:
Здесь L — длина стенки или диаметр цилиндра. Все параметры рассчитаны при (Тжидк+Тстенка)/2, а также при
* Martinelli R. С., Boelter L. М., AIChE Mtg., 1942 (цитировано по McAdams W. Н., см. выше).
** Charm S. Е., Merill Е. W., Heat Transfer Coefficients in Straight Tubes for Pseudoplastic Food Materials in Streamline Flow, Food Res., 24, 319 (1959).
*** King W. J., Free Convection, Mech. Eng., 54, 347 (1932).
Теплопередача в пространстве между соосными цилиндрами* Ламинарный режим:
где d0, dі — наружный и внутренний диаметры. Турбулентный режим:
Течение под действием силы тяжести по горизонтальным трубным поверхностям
Здесь w — скорость течения жидкости; L — длина трубы; d0— наружный диаметр.
Турбулентное течение в трубах***:
Течение, перпендикулярное изолированному цилиндру***:
Течение, перпендикулярное ряду труб, расположенных на расстоянии двух диаметров одна от другой***:
* Monrad С. С., Pelton J. F., in McAdams W. H., Heat Transmission, McGraw-Hill Book Company, New York, 1954.
** Dittus F. W., Boelter С. M. K., Univ. Calif. Publ. Eng., 2, 443 (1930); (цитировано no McAdams W. H., Heat Transmission, см. выше).
*** Charm S. E., Fundamentals of Food Engineering, 2d ed., Chap. 4, Avi Pwblishing, Westport, Conn., 1971.
Здесь Rem — Re при umax, а расстояние 2d определяется следующим образом:
Расположенные в шахматном порядке последовательные ряды труб такого же типа*:
Применяется уравнение (8П3.7), причем коэффициент 0,21 заменяется на 0,27 при 3 рядах, на 0,30 при 5 рядах и на 0,33 при 10 и более рядах труб.
Проблемам массо- и теплообмена посвящено огромное число работ. В настоящей главе мы рассмотрели только основные принципы определения параметров, представляющих наибольший интерес для биохимической технологии. Как указано в некоторых из перечисленных в конце этой главы литературных источников общего характера, к настоящему времени опубликовано очень большое число эмпирических и полуэмпирических уравнений для определения тепло- и массопередачи в самых разных условиях. В практической работе всегда следует использовать уравнения, в наибольшей степени отвечающие изучаемому процессу; кроме того, во всех случаях необходимо учитывать области применимости уравнений.
* Charm S. Е., Fundamentals of Food Engineering, 2d ed., Chap. 4, Avi Publishing Westport, Conn., 1971.