Основы биохимической инженерии Часть 1 - Бейли Дж., Оллис Д. 1989
Применение реакций, катализируемых ферментами
Кинетика реакций, катализируемых иммобилизованными ферментами
Одновременное сопротивление массопередаче в граничном слое и внутри частицы катализатора
В двух предыдущих разделах мы рассматривали особые случаи взаимного влияния массопередачи и химической реакции, схематически изображенные на рис. 4.16. В общем случае, однако, субстрат должен сначала пройти через граничный слой или стоячую пленку, а затем диффундировать в частицу катализатора, где и происходит его превращение. Одна из целей нашего анализа этой наиболее общей ситуации будет заключаться в изыскании путей использования рассмотренных выше упрощенных моделей. Другими словами, нам нужно знать, когда доминирует внутреннее сопротивление массопередаче, в каких случаях определяющую роль играет внешнее сопротивление и когда нужно учитывать оба типа сопротивления.
Решение поставленных задач целесообразно начать с изучения простой модели иммобилизованного ферментного катализатора с геометрией пластины и кинетикой собственной реакции первого порядка. В таком случае уравнение материального баланса для субстрата внутри частицы в стационарном состоянии можно записать следующим образом:
с условием симметрии для средней линии
На внешней поверхности пластины (x = L) субстрат не аккумулируется. Транспорт через эту поверхность внутрь частицы катализатора путем диффузии равен транспорту в обратном направлении через граничный слой; следовательно, граничное условие выражается следующим уравнением:
Совместное решение уравнений (4.46) — (4.48) дает возможность определить коэффициент эффективности ηs, который в нашем случае может быть записан в следующей форме:
B этом выражении модуль Тила ø имеет тот же физический смысл, что и ранее [см. уравнение (4.37); для геометрии пластины Vр/Aр = L]. Здесь мы ввели новый важный параметр Bi, называемый числом Био и определяемый как
Уравнение (4.49) удобнее преобразовать в другую форму:
Здесь η (η = tgø/ø) — коэффициент эффективности катализатора в отсутствие сопротивления транспорту в граничном слое. Величину, обратную коэффициенту эффективности, можно рассматривать как меру сопротивления превращению субстрата, обусловленного требованиями к транспорту последнего. Таким образом, уравнение (4.51) отражает известное правило, гласящее, что общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.
Уравнение (4.51) позволяет ответить на вопрос, при каких условиях можно пренебречь одним из сопротивлений. Если
то можно пренебречь сопротивлением внешнего граничного слоя. Если же kL/ksнамного больше единицы, то можно не принимать во внимание внутреннее сопротивление частицы катализатора. Во всех промежуточных случаях необходимо учитывать оба сопротивления. Обратите внимание, что при больших значениях ø наблюдается обратная пропорциональная зависимость ηs от ø2. Альтернативный критерий, не требующий знания собственной константы скорости, основан на построении графиков зависимости ηs от Ф для различных Bi; при Bi≥100 влияние внешнего сопротивления незначительно.
Рассмотренные принципы анализа применимы и к иммобилизованным ферментам с другой геометрией частиц и с другой собственной кинетикой; эти случаи подробно рассмотрены в приведенной в конце главы литературе. Мы же ограничимся замечанием, что оценка типов массопередачи, оказывающих большое влияние на скорость всего процесса, всегда базируется на сравнительном изучении собственной скорости реакции, диффузионных эффектов в частице катализатора и внешней массопередачи.