Біофізика і біомеханіка - В. С. Антонюк - 2012
Розділ 1.ОСНОВИ БІОМЕХАНІКИ
Задачі для самостійного розв'язання
1. Кульку, підвішену на нитці довжиною l = 2 м, відхиляють на кут α = 4° і спостерігають її коливання. Вважаючи коливання незагасальними гармонічними, знайдіть швидкість кульки у момент проходження нею положення рівноваги.
2. Як зміниться період вертикальних коливань вантажу, який висить на двох однакових пружинах, якщо від послідовного з’єднання пружин перейти до їх паралельного з’єднання ?
3. Амплітуда коливань матеріальної точки A = 1 см, частота коливань V = 5 Гц, маса m = 0,1 г. Визначте максимальне значення повертальної сили F.
4. Визначте частоту коливань, якщо найменша відстань між точками, які коливаються в однакових фазах, дорівнює ∆у = 1 м. Швидкість поширення хвиль υ = 300 м/с.
5. Точка, що перебуває на відстані у = 0,5 м від джерела коливань, має в момент t = Т/3 зміщення, яке дорівнює половині амплітуди. Знайдіть довжину хвилі, якщо в момент часу t = 0 зміщення джерела дорівнює нулю.
6. Дві точки лежать на прямій, уздовж якої поширюється хвиля зі швидкістю υ = 50 м/с. Період коливань Т = 0,05 с, відстань між точками ∆у = 50 см. Знайдіть різницю фаз коливань у цих точках.
7. Хвиля описується рівнянням x- = 0,05 sin 2(t - у/2) м. Визначте найближчу координату частинки середовища, для якої в момент часу t = 1 с зміщення становить з = 0,05 м.
8. Визначте густину частинок пилу кулеподібної форми радіусом r = 1 мкм, що цілком осіли в кімнаті висотою h = 3 м за час t = 160 хв.
9. Алюмінієва кулька радіусом r = 3 мм падає в стовпчику гліцерину, температура якого t = 20°С. Яка встановиться швидкість кульки ?
10. Яка встановиться швидкість повітряної бульбашки (діаметр d = 1 мм), що піднімається у воді, температура якої t = 20°С? (Густиною повітря у бульбашці знехтувати).
11. Визначте швидкість осідання еритроцитів у плазмі крові, вважаючи їх ізольованими кульками діаметром d = 1 мкм. Густина плазми ρпл = 1030 кг/м . Густина еритроцитів ρер= 1090 кг/м .
12. Якої найбільшої швидкості υ може досягти дощова краплина діаметром d = 0,3 мм. В’язкість повітря η = 16,7·10-6 Пас.
13. Визначте час підняття частинок олії діаметром d = 2 м у відстояному молоці в склянці висотою h = 10 см. Густина молока ρм = 1034 кг/м , густина олії ρол = 940 кг/м , в’язкість молока η = 10-3 Пас.
14. 3 якого матеріалу виготовлено кульку радіусом r = 9 мм, якщо встановлена швидкість падіння її в гліцерині за температури t = 20 °С становить υ = 0,42 м/с.
15. Визначте масу води, що піднялася в капілярі стебла рослини під дією капілярних сил. Діаметр капіляра d = 0,4 мм. Змочування вважати повним.
16. У посудину з ртуттю опущено відкритий капіляр, внутрішній діаметр якого d = 3 мм. Різниця рівнів у посудині і капілярі Δh = 3,7 мм. Знайдіть радіус кривизни R меніска в капілярі.
17. Етиловий спирт краплями витікає із посудини через вертикальну трубку діаметром d = 2 мм. Краплі відриваються через час Δt = 1 с одна за одною. За який час витече 10 г спирту ? Діаметр шийки краплі у момент відриву вважати рівним внутрішньому діаметру трубки.
18. Яка енергія виділиться у разі злиття трьох крапель крові діаметром d = 1 мм в одну?
19. Яка маса бензолу підніметься в капілярі діаметром d = 1 мм?
20. У разі дозування водяного розчину ліків краплями температура в помешканні змінилася від t1 = 20 °С до t2 = 25 °С. На скільки відсотків зміниться доза ліків, якщо коефіцієнти поверхневого натягу, що відповідають цим температурам, дорівнюють σ1= 72,65 мН/м і σ2= 71,16 мН/м.
21. Яку роботу потрібно витратити для перетворення m = 10 г касторової олії в аерозоль, що складається з частинок діаметром d = 5·10-6 м, за температури t = 20 °С?
22. Сто крапель рідини, що витікають із трубки діаметром d = 2 мм, мають масу m = 5,1 г. Визначте поверхневий натяг цієї рідини.
23. Який діаметр має перетяжка краплі дистильованої води масою m = 50 мг у разі відриву її від піпетки?