Биологические мембраны - А. Н. Огурцов 2012

Электрогенез биомембран
Потенциал действия
Модель Ходжкина-Хаксли

Ходжкин и Хаксли предложили оригинальное математическое описание экспериментально наблюдаемых изменений кинетики натриевой и калиевой проводимости. Модель предполагает, что проводимость мембраны для ионов Na⁺ и К⁺ регулируется некоторыми управляющими частицами, перемещающимися в мембране при изменении электрического поля. Такое перемещение можно представить в виде перескоков положительно заряженных частиц (рисунок 121) между двумя потенциальными ямами через энергетический барьер с константами скоростей а и ß, которые зависят от высоты энергетического барьера и, следовательно, являются потенциалозависимыми.

Рисунок 121 - Энергетический профиль для управляющих частиц в мембране

Повышение электрического потенциала с левой стороны мембраны приводит к увеличению константы а и уменьшению константы ß.

При ступенчатом изменении разности потенциалов на мембране происходит перераспределение частиц между двумя состояниями. При этом изменяются до новых равновесных значений вероятности заполнения правой и левой потенциальных ям: х и (1 - х) соответственно.

Процесс изменения вероятности (х) заполнения правой ямы после ступенчатого сдвига потенциала может быть описан для обратимой реакции

дифференциальным уравнением

Решением этого уравнения при граничных условиях

будет кинетическое уравнение

Таким образом, накопление частиц в правой части мембраны происходит с постоянной времени

по экспоненциальному закону

Если ионный канал открывается при переходе слева направо только одной активирующей частицы, то проводимость ионных каналов g_i для ионов типа і должна меняться во времени также по экспоненте пропорционально максимальной проводимости

где x - вероятность того, что одна частица, управляющая проводимостью ионного канала, находится в правой части мембраны (0 < х < 1).

Для описания эмпирических зависимостей Ходжкин и Хаксли предложили модель, в которой для открытия ионных каналов требуется одновременный подход к определённому участку мембраны нескольких активирующих частиц.

Частицы, управляющие проницаемостью К⁺-каналов, назвали n - частицами.

Калиевый канал открывается, если таких n-частиц будет четыре, поэтому вероятность их одновременного прихода будет равна n⁴. Следовательно, калиевая проводимость g_K будет равна

где n определяется уравнением типа

и может изменяться в пределах 0 < n < 1.

Пусть в начальном состоянии все n -частицы находятся в левой части мембраны и К⁺-каналы закрыты (t = 0, n₀ = 0).

Кинетика накопления n-частиц в правой части мембраны (кинетическое уравнение) описывается уравнением

где постоянная времени

или, с учётом начального условия,

Для стационарного состояния

поэтому

Из семейства кинетических кривых калиевой проводимости можно отыскать значения констант скоростей а_n и ß_n при разных значениях мембранного потенциала, используя систему уравнений

и следствие из неё

Натриевый канал открывается, если одновременно в данный участок попадают три активирующие частицы (m-частицы) и удаляется одна блокирующая частица (h -частица). Такое предположение позволило описать более сложное (по сравнению с калиевой) поведение кривых проводимости ионов натрия - проводимость сначала нарастает до максимума (активация), а затем снижается (инактивация).

Изменение натриевой проводимости в модели Ходжкина-Хаксли описывается уравнением

Где -максимальная Na⁺-проводимость; m - вероятность нахождения в заданном участке мембраны одной активирующей m - частицы; h - вероятность того, что блокирующая частица в этом участке отсутствует.

Кинетика перераспределения частиц через мембрану при наложении электрического поля описывается однотипными уравнениями

где а_m, а_h, ß_m, ß_h - константы скорости, зависящие от мембранного потенциала.

Решение этих уравнений имеет вид

Значения m_∞ и h_∞ определяются из граничных условий

В результате анализа кинетических кривых активации и инактивации ионной проводимости Ходжкин и Хаксли построили графические зависимости параметров а_m, а_h, а_n, ß_m, ß_h, ß_n, a также m_∞, h_∞, n_∞ от мембранного потенциала (рисунок 122) и подобрали эмпирические соотношения, описывающие ход указанных зависимостей. Полный мембранный ток

с учётом сделанных предположений будет описываться уравнением

где g_yт - проводимость фоновой утечки.

Рисунок 122 - Зависимость констант а и ß, и стационарных значений m, h, n от мембранного потенциала φ

С учётом эмпирически подобранных коэффициентов модель Ходжкина-Хаксли описала форму потенциала действия и скорость его распространения по аксону. Однако эта модель не рассматривает молекулярных механизмов открытия каналов (конформационные перестройки канальных протеинов), лишь формально объясняя их перемещением гипотетических заряженных частиц.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется потенциалом действия?

2. Какой возбуждающий импульс вызывает гиперполяризацию мембраны?

3. Какой возбуждающий импульс вызывает деполяризацию мембраны?

4. Какое значение мембранного потенциала называется потенциалом реверсии?

5. Что такое рефрактерность мембраны?

6. Какой процесс называется реполяризацией мембраны?

7. Перечислите характерные свойства потенциала действия.

8. Почему потенциал действия имеет натриевую природу?

9. Во сколько раз уменьшается сопротивление мембраны аксона кальмара в момент возбуждения?

10. Насколько изменяется проницаемость мембраны для ионов натрия при возбуждении потенциала действия?

11. Запишите уравнение Ходжкина-Хаксли.

12. Какая методика называется фиксация мембранного потенциала?

13. Опишите схему исследования токов через мембрану с фиксацией мембранного потенциала.

14. Какой ток через мембрану принято считать положительным, а какой отрицательным?

15. С трансмембранным потоком каких частиц связана первая фаза мембранного тока в опытах с фиксацией мембранного потенциала?

16. С трансмембранным потоком каких частиц связана вторая фаза мембранного тока в опытах с фиксацией мембранного потенциала?

17. Каким образом тетродотоксин влияет на распространение нервного импульса?

18. В чём сходство и отличие действия тетродотоксина и тетраэтиламмония на ионные каналы?

19. Каким образом в модели Ходжкина-Хаксли объясняется изменение ионной проводимости мембраны при изменении электрического поля?

20. Как в модели Ходжкина-Хаксли описывается активация калиевого канала?

21. Как в модели Ходжкина-Хаксли описывается активация и инактивация натриевого канала?