Біофізика і біомеханіка - В. С. Антонюк - 2012
Розділ 1.ОСНОВИ БІОМЕХАНІКИ
1.2.Деформація та еластичність біологічних тканин
Деформація - це зміна форми і розмірів твердих тіл під дією зовнішніх сил.
Пластична деформація - це деформація, яка зберігається в тілі після припинення дії зовнішніх сил.
Пружна деформація - це деформація, за якої тіло набуває первинних розмірів і форми після припинення дії зовнішніх сил.
Усі види деформацій (розтягу, стиску, вигину, кручення, зрушення) можуть бути зведені до деформацій розтягу (або стиску) і зрушення, що відбуваються одночасно. Найпоширеніші види деформації біологічних тканин [36]: 1) деформація розтягу (стиску) - виникає, коли перпендикулярно до поверхонь торців об’єкта діють сили, рівні за модулем, але протилежні за напрямком (рис. 1.5, а); 2) деформація зсуву - деформація тіла, коли його плоскі шари зміщуються паралельно один одному (рис. 1.5, б); 3) об’ємна деформація - виникає за рівномірного розподілу сил стиску (розтягу) по поверхні тіла (рис. 1.5, в); 4) деформація кручення - виникає в об’єкті, коли один його переріз нерухомий, а в іншому діє пара сил, момент якої напрямлений вздовж осі зразка.
Рис. 1.5. Види деформацій: а - розтягу; б - зсуву; в - об’ємна
Відносна деформація - кількісна міра, що характеризує ступінь деформації і визначається відношенням абсолютної деформації Δx до первинного значення величини х, що характеризує форму або розміри тіла:
Розтяг (стиск) тіл завжди супроводжується зміною їх поперечних розмірів: Δd = d — d0. Таким чином:
відносна зміна довжини l стрижня (поздовжня деформація), рис. 1.5, а;
відносний поперечний розтяг (стиск),
де d - діаметр стрижня; μ - коефіцієнт Пуассона, що залежить від властивостей матеріалу [93].
Деформації ε та ε' завжди мають різні знаки.
Еластичність Е (%) біологічної тканини - фізична величина, яка характеризує зміну абсолютної деформації цієї тканини до механічного навантаження і яка показує, на скільки відсотків зміниться ця деформація у разі зміни навантаження на 1 % :
Напруженість σ (Н/м2; Па) - фізична величина, яка чисельно дорівнює пружній силі dFeл, що припадає на одиницю площі dS перерізу тіла:
Якщо сила напрямлена по нормалі до поверхні, то напруженість нормальна, якщо по дотичній - тангенціальна.
Розглянемо деформацію тіла у випадку, коли один кінець його закріплено, а до другого прикладено зовнішню силу F, яка розтягує це тіло.
У статичному стані зовнішня сила F зрівноважується силами пружності Fпр, що виникають у тілі в разі деформації (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Деформація розтягу бруска
Відносна деформація
де ΔΙ - зміна довжини зразка під дією зовнішньої сили; l0 - первісна довжина зразка.
Для малих деформацій відносна деформація ε пропорційна напруженню σ:
де Е - коефіцієнт пропорційності (модуль пружності), який чисельно дорівнює напруженню, що виникає за одиничної відносної деформації. Для випадку одностороннього розтягу (стиску) модуль пружності
називають модулем Юнга. Так, з виразу
випливає закон Гука.
Закон Гука: подовження стрижня унаслідок пружної деформації пропорційне силі, що діє на цей стрижень:
де k - коефіцієнт пружності.
Біологічні тканини можуть випробовувати значні деформації; така поведінка матеріалу дуже відрізняється від деформації в техніці. Шкіра, наприклад, унаслідок поздовження може досягати до 200 % первинної довжини.
Якщо, наприклад, пальцем натиснути на щоку, то навіть такі незначні зусилля призводять до помітних деформацій. Подальше збільшення зусилля спричинятимуть уже менші деформації, а потім почнуться і больові відчуття. Такий стан біологічного матеріалу (шкіри щоки) показано на графіку (рис. 1.7), з якого видно, як змінюється залежність між напруженням і деформацією.
Рис. 1.7. Залежність напруження від відносної деформації біоматеріалу (шкіри щоки (а)) та модель пружної деформації шкіри (б); 1 - пружний елемент; 2 - зовнішнє зусилля
Ділянка в середині кривої відповідає закону Гука. І якщо технічні матеріали (сталь, залізо, латунь та ін.), зазнаючи навантаження в межах їх міцності, мають лінійну залежність між напруженням і деформацією,
то в біоматеріалі такої залежності зазвичай не спостерігається [79]. Це становить одну з труднощів моделювання механічних властивостей біотканин.
Майже всі біологічні матеріали, зокрема стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них коефіцієнт Пуассона μ ≈ 1/2.