Біофізика і біомеханіка - В. С. Антонюк - 2012

Розділ 1.ОСНОВИ БІОМЕХАНІКИ

1.3.Пружні властивості біологічних тканин

Пружністю біологічних тканин називають їх здатність чинити механічний опір зовнішнім механічним силам та відновлювати форму і розміри після припинення дії цих сил. Розглянемо пружні властивості тих біологічних тканин, які в процесі функціонування зазнають значних механічних навантажень, а саме: кісткової, колагенової та еластинової.

Кісткова тканина - це тканина за своїми механічними властивостями близька до дерева, бетону, деяких металів. Не розглядаючи будову кісткової тканини, можна відзначити, що вона досить складна за конструкцією і являє собою композитний матеріал, який складається з органічних та неорганічних речовин і має анізотропні властивості [72].

З віком відбувається зміна тканини. Такий процес спостерігається і в техніці і називається старінням матеріалу. Але в біології цей процес набагато складніший. Наприклад, вік має істотний вплив на міцність кісткової тканини. У похилому віці стають небезпечнішими кісткові переломи: у кістковій тканині відбуваються зміни хімічного складу і внутрішньої структури, ступеня мінералізації, зменшується кількість

зв’язувальної речовини, деяка частина тканини взагалі зникає, і з’являються пори. Відповідно до моделі [85], за якої волокна кісткової тканини деформуються переважно пружним чином, а решта видів тканини - інакше, установлено, що міцність кісток на стиску висока: навантажувальна здатність стегнової кістки в поздовжньому напрямі перевищує 45 кН для чоловіків та 39 кН для жінок (наприклад, форму Ейфелевої башти скопійовано з гомілкової кістки людини). Багато кісток, особливо опорних, мають трубчасту будову, а з досвіду відомо, що прутину легше зігнути, ніж трубку такого самого діаметра. Трубчаста будова деяких кісток знижує масу скелета, не зменшуючи його міцності. Наприклад, кістки птахів порожнисті з гранично потоншеною стінкою. На це звернув увагу Дж. Бореллі ще в 1679 р. [60]. Ближче до суглобів структура довгих кісток стає волокнистою, при цьому кісткові волокна розміщуються по лініях головних напружень (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Схема розташування кісткових волокон

Сама кістка за своєю міцністю поступається лише твердим маркам сталі і виявляється набагато міцнішою за бетон і граніт (табл. 1.1) [51].

Таблиця 1.1

Показники міцності для деяких конструкційних матеріалів

Проте деформація кісткової тканини порівняно зі сталлю відбувається у значних межах - до 10 % у разі стиснення і до 5 % у разі розтягу. Якщо деформації менші за 2 %, кістка поводить себе як «гуківське тіло», для якого залежність σ = f(ε) близька до лінійної.

Отже, інженерам для створення різних конструкцій є що запозичити у живих організмів. Цим, до речі, і займається окрема наука під назвою біоніка. Деякі її ідеї були висловлені ще Леонардо да Вінчі [30].

Колагенові волокна є важливою конструктивною частиною з’єднувальної тканини і входять до складу кісток, стінок судин, м’язових оболонок тощо. Ці міцні гнучкі білкові волокна утворюються агрегацією потрійних спіралей, які стабілізуються водневими зв’язками, що забезпечує міцність волокон на розрив.

Молекула колагену є правозакрученою спіраллю з трьох α-ланцюгів. Таке утворення відоме під назвою «тропоколаген» [2]. Один виток спіралі α-ланцюга містить три амінокислотні залишки (рис. 1.9). Молекулярна маса колагену становить близько 300 кДа [1 кДа = 1000 а.о.м ≈ 1,66 · 10^-27 кг], довжина - 300 нм [1 нм = 10^-9 м], товщина 1,5 нм.

Рис. 1.9. Структурна схема тропоколагену,

що складається з трьох α-ланцюгів

Для первинної структури білка характерний високий вміст гліцину, низький вміст сірковмісних амінокислот та відсутність триптофану. Колаген належить до тих білків тваринного походження, які містять залишки нестандартних амінокислот: близько 21 % від загальної кількості залишків припадає на тригідроксипролін, чотиригідроксипролін та п’ятигідроксилізин [3]. Кожен з α-ланцюгів складається з тріад амінокислот. У тріадах третя амінокислота завжди гліцин, друга - пролін або лізин, перша - будь-яка інша амінокислота, окрім трьох, наведених вище [2].

Колаген існує в декількох формах. Основна структура всіх типів колагену є схожою. Колагенові волокна утворюються внаслідок агрегації мікрофібрил, мають рожевий колір у разі забарвлення гематоксиліном та еозином і блакитний або зелений за різних трихромних забарвлень, а внаслідок імпрегнації сріблом забарвлюються в буро-жовтий колір.

Колаген наявний в усіх організмах - від вірусів до багатоклітинних. Колагенові структури не виявляються лише у рослинах. Границя міцності колагену більше ніж на порядок менша за границю міцності кістки і становить 18.. .25 МПа.

Еластинові волокна являють собою гумоподібний матеріал, який здатен розтягуватися та бути гнучким (стінки судин, м’язи, покривні оболонки тощо). Гнучкість та розтяг еластину зумовлені властивостями його субодиниць - глобул, об’єднаних у сіткову структуру жорсткими хімічними зв’язками - десмозинами. Сітка легко деформується без розривів цих зв’язків під впливом зовнішніх навантажень. Жорсткість волокон зростає у міру розтягу, що супроводжується витягуванням глобул - субодиниць еластину [22].

Цікаво відзначити, що для розрахунків технічних матеріалів модуль Юнга (модуль пружності першого роду, або модуль поздовжньої пружності) припускають величиною сталою, на відміну від біологічних тканин, що мають своєрідний «оберігаючий» модуль Юнга, який у певному діапазоні деформації помітно зростає, прагнучи захистити живий матеріал від руйнування. Досліди, проведені на живій жабі та її мертвій кінцівці, показали, що реакція матеріалу на навантаження різна: властивості неживої лапки виявилися ближчими до технічного матеріалу - гуми. А це означає, що під час моделювання біологічних матеріалів слід враховувати (і це, мабуть, одна з найважчих умов) «емоційність» матеріалу. Наприклад, можна виготовити багатошарову трубку, шари якої мають різні модулі пружності і на навантаження та деформацію стінки трубки реагують поступово (імітація кровоносної судини). Модель такого матеріалу демонструє рис. 1.7, з якого видно, що в міру деформації та потоншення стінки дедалі більша кількість пружинок, які імітують жорсткість стінки, чинять опір розширенню; стінка немовби зміцнюється і протидіє руйнуванню.

Рис. 1.10. Кінематична модель м’язової діяльності (скорочувальний елемент): 1 - поршень; 2 - пружний елемент;

3 - гідравлічний дросель

У процесі моделювання м’язових волокон доводиться долати значні труднощі: адже модель повинна мати особливі властивості, притаманні

«живому» матеріалу. Наприклад, для моделювання м’язової діяльності варто використовувати скорочувальний елемент (рис. 1.10).

Неможливість наочно описати термодинаміку активного м’яза та його перехід від пасивного стану до активного спонукала застосовувати скорочувальний елемент у діаграмі, що моделює живий м’яз. Скорочувальний елемент характеризує виникнення м’язової сили.

Стінки судин мають складну будову [84]. Їхні пружні властивості визначаються співвідношенням умісту волокон трьох типів: еластинових, колагенових і м’язових. Колаген має більший модуль Юнга, ніж еластин та гладком’язові волокна, які мають приблизно однакову пружність. Стінки судин неоднорідні за своєю будовою, відрізняються анізотропними механічними властивостями.

Стінки кровоносних судин в’язкопружні, що відіграє велику роль у розповсюдженні крові по судинах. Стінки повинні забезпечувати збереження оптимального діаметра судини. Просвіт у судині здорової людини у разі змін тиску має змінюватися не більше ніж на 12 %. Ось чому у випадках захворювань судин спостерігається розширення їх просвіту, особливо добре помітне на ногах (варикозне розширення вен).

Кровоносні судини є керованими нелінійними гідравлічними провідниками, у яких опір кровотечі залежить від артеріального тиску. Із підвищенням артеріального тиску відбувається розширення кровоносних судин; це призводить до зменшення гідравлічного опору руху крові та нормалізації витрати крові через перетин судини.

Фізіологічний зміст різкого зростання жорсткості судин (тонусу) у разі підвищення тиску - підвищена жорсткість судини запобігає надмірному збільшенню його об’єму зі збільшенням тиску, що попереджає надмірне стиснення внутрішніх тканин (наприклад, нервової тканини мозку) і дозволяє зменшити об’єм циркулюючої крові під час навантажень. Таким чином, підвищується міцність (твердість) деяких частин або органів біологічних об’єктів (наприклад біцепсів під час їх напруження).

Останніми роками успішно застосовують протезування кровоносних судин [109]. Для цього були створені матеріали, які заміняють стінки судин зі збереженням їх властивостей. При цьому радіус просвіту в штучній судині має бути так само, як і в живій змінною величиною, функцією модуля пружності Е і артеріального тиску Р: r = f (Е, Р).

Кровоносні судини з позицій механіки можна розглядати як гідравлічні провідники, опір яких залежить від артеріального тиску, а пасивне розширення судин через підвищення артеріального тиску зумовлює зменшення гідравлічного опору.

Штучні біологічні матеріали повинні мати стійкість до старіння. У цьому сенсі феноменом є живе серце. Немає іншої такої машини, яка могла б безперервно працювати 70-80 і більше років без будь-якого налагодження, чищення або заміни хоча б найменшої частини. Серце - найбільш працездатний двигун: за 70 років життя серце перекачує крові 230...250 млн л.